Prove que para quaisquer que sejam set em ]1, +infinito[

|ln s - ln t| <= |s - t|

Passo 1

Sendo a função ln ⁡ x derivável para ] 1 ,   + ∞ [ e contínua em 1 , + ∞ , podemos usar o Teorema do Valor Intermediário, para afirmar que:

ln ⁡ s - ln ⁡ t = f ´ c s - t

Ou seja:

ln ⁡ s - ln ⁡ t s - t = f ´ c

Sendo que d ln ⁡ x d x = 1 x , então podemos dizer que para qualquer que seja x ele nunca será maior que 1

Passo 2

Sendo que d ln ⁡ x d x = 1 x , então podemos dizer que para qualquer que seja x ele nunca será maior que 1

Então:

Para x = 1 → d f 1 d x = 1 1 = 1 ou seja:

ln ⁡ s - ln ⁡ t s - t ≤ 1

ln ⁡ s - ln ⁡ t s - t × s - t ≤ s - t

ln ⁡ s - ln ⁡ t ≤ s - t

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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